Hebrew Cheat Sheet, דף נוסחאות
Author:
Ido Fang Bentov
Last Updated:
3 months ago
License:
Creative Commons CC BY 4.0
Abstract:
Hebrew Cheat Sheet for STEM exams
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
\documentclass{article}
\usepackage[a4paper, top=2cm,right=1cm,left=1cm,bottom=0.5cm]{geometry}
\usepackage{url}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1cm}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\usepackage[compact]{titlesec}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{siunitx}
\sisetup{inter-unit-product=\ensuremath{{}\cdot{}}, exponent-product = \cdot}
\DeclareSIUnit\bar{bar}
\usepackage[version=4]{mhchem}
\makeatletter
\newsavebox\myboxA
\newsavebox\myboxB
\newlength\mylenA
\newcommand*\overbar[2][0.75]{%
\sbox{\myboxA}{$\m@th#2$}%
\setbox\myboxB\null% Phantom box
\ht\myboxB=\ht\myboxA%
\dp\myboxB=\dp\myboxA%
\wd\myboxB=#1\wd\myboxA% Scale phantom
\sbox\myboxB{$\m@th\overline{\copy\myboxB}$}% Overlined phantom
\setlength\mylenA{\the\wd\myboxA}% calc width diff
\addtolength\mylenA{-\the\wd\myboxB}%
\ifdim\wd\myboxB<\wd\myboxA%
\rlap{\hskip 0.5\mylenA\usebox\myboxB}{\usebox\myboxA}%
\else
\hskip -0.5\mylenA\rlap{\usebox\myboxA}{\hskip 0.5\mylenA\usebox\myboxB}%
\fi}
\makeatother
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\makeatletter
\renewcommand*\env@matrix[1][\arraystretch]{%
\edef\arraystretch{#1}%
\hskip -\arraycolsep
\let\@ifnextchar\new@ifnextchar
\array{*\c@MaxMatrixCols c}}
\makeatother
\usepackage{esint}
\usepackage{setspace}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{float}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage,refcount, atbegshi}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\AtBeginShipout{%
\ifnum\value{page}=\number\numexpr\getpagerefnumber{LastPage}-2\relax
\phantomsection\label{preLastPage}
\fi}
\usepackage{polyglossia}
\setmainfont{David CLM}
\setsansfont{Miriam CLM}
\setdefaultlanguage{hebrew}
\setotherlanguage{english}
\setmathrm{TeX Gyre Schola}
\makeatletter
\def\xpg@set@normalfont#1{%
\letcs{\rmfamily}{#1@font@rm}%
\letcs{\sffamily}{#1@font@sf}%
\letcs{\ttfamily}{#1@font@tt}%
\def\normalfont{\protect\xpg@select@fontfamily{#1}}%def instead of gdef
\gdef\reset@font{\protect\normalfont}%
}
\addto\inlineextras@english{\xpg@set@normalfont{english}}
\addto\blockextras@english{\xpg@set@normalfont{english}}
\makeatother
\usepackage[style=english]{csquotes}
\usepackage[continuous]{pagenote}
\renewcommand*{\notesname}{הערות}
\renewcommand{\sectionname}{חלק}
\renewcommand{\notenuminnotes}[1]{{\textnormal#1. }}
\makepagenote
\renewcommand\text[1]{\textnormal{\textenglish{#1}}}
\parindent0pt
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\setlength{\headsep}{0.3cm}
\fancyhead[L]{ עמוד {\thepage} מתוך \pageref{preLastPage}}
\fancyhead[R]{\ifthenelse{\value{page}=1}{\today}{}}
\def\imagewidth{0.9}
\newenvironment{cheatformula}[1][כותרת]{
\begin{minipage}{\linewidth}
\textbf{#1}:
}{
\end{minipage}\\[2ex]
}
\newcommand{\cheatimage}[4][\imagewidth]{
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=#1\linewidth]{#2}
\caption{#3}
\label{#4}
\end{figure}
}
\newcommand*{\NameAndID}{%
\par\noindent\makebox[2.5in]{\hrulefill} \hspace{0.5in}\makebox[2.0in]{\hrulefill}%
\par\noindent\makebox[2.5in][r]{שם מלא} \hspace{0.5in}\makebox[2.0in][r]{ת"ז}%
}%
\title{דף נוסחאות כללי}
\author{עידו פנג בנטוב}
\begin{document}
\makeatletter
\begin{center}
{\NameAndID}\\[2ex]
{\huge{\textbf{\@title}}}\\[2ex]
\end{center}
\makeatother
\begin{multicols*}{2}
\raggedcolumns
\section{משוואות מסדר שני בשני משתנים}
\begin{cheatformula}[מושגים]\\
\pagenote{וואו איזה הערה}
צורה כללית:
$$au_{xx}+2bu_{xy}+cu_{yy}+du_{x}+eu_{y}+fu=0$$
\textbf{הדיסקרימיננטה} $(\delta)$ של המשוואה מוגדרת כ:
$$\delta\equiv b^{2}-ac$$
ה\textbf{חלק העיקרי של המשוואה} מוגדר כ:
$$au_{xx}+2bu_{xy}+cu_{yy}$$
\end{cheatformula}
\section{קריטריוני כניעה וכשל}
\begin{cheatformula}[קריטריון רנקין]
$$\sigma_{\text{eq}}=\max_{}\left\{ \left|\sigma^{(i)}\right| \right\}$$
\begin{cheatformula}[קריטריון טרסקה]
$$\sigma _{\text{eq}}=\max_{}\left\{ \left|\sigma^{(1)}-\sigma^{(2)}\right|,\, \left|\sigma^{(2)}-\sigma^{(3)}\right|,\, \left|\sigma^{(1)}-\sigma^{(3)}\right| \right\}$$
\end{cheatformula}
\end{cheatformula}
\begin{cheatformula}[קריטריון פון-מיזס]
$$\sigma_{\text{eq}}=\dfrac{1}{\sqrt{ 2 }}\sqrt{ (\sigma^{(1)}-\sigma^{(2)})^{2}+(\sigma^{(1)}-\sigma^{(3)})^{2}+(\sigma^{(3)}-\sigma^{(2)})^{2} }$$
\end{cheatformula}
\begin{cheatformula}[מקדמי ביטחון $K$]
$$\sigma_{\text{eq}}=\dfrac{\sigma _{y}}{K}$$
\end{cheatformula}
\begin{cheatformula}[מיכלי לחץ גליליים דקי דופן]
$$\sigma_{rr}\approx 0,\, \quad \sigma_{zz}=\dfrac{1}{2}P \dfrac{R}{t},\,\quad \sigma_{\theta\theta}=P \dfrac{R}{t}$$
אם המיכל נתון תחת פיתול $T$:
$$\sigma_{\theta z}=\dfrac{Tr}{J}$$
\end{cheatformula}
\cheatimage{cyl.png}{החתכים שבעזרתם נמצאו המאמצים במיכל לחץ.}{cyl}
\section{כפיפה משופעת}
\begin{cheatformula}[אינרציה]
\begin{gather*}
X_{i} =\int _{A}x_{i} \, \mathrm{d}A\qquad
I_{ij} =\int _{A} x_{i}x_{j} \, \mathrm{d}A
\end{gather*}
\end{cheatformula}
\begin{cheatformula}[מרכז הכובד של התת-חתך]
\pagenote{ישנו הבדל מאוד משמעותי בין $X_i$ ל-$Q_i$. בעוד $X_i$ מחושב על כל החתך, $Q_i$ מחושב על התת-חתך, כאשר $x_i$ נתוון ע"י מרכז המסה של כלל החתך $A$.}
$$Q_{i}= \int _{\tilde{A}}x_{i} \, \mathrm{d}A=\bar{x}A$$
כאשר $\bar{x}$ הוא מרכז הכובד של התת-חתך \textit{ביחס} למרכז הכובד של כלל החתך.
\end{cheatformula}
\begin{cheatformula}[מאמץ נורמלי בכפיפה משופעת]
$$\sigma_{11}=\dfrac{N}{A}+\dfrac{({M}_{2} {I}_{22} +{M}_{3} {I}_{23} ){x}_{3} -({M}_{3} {I}_{33} +{M}_{2} {I}_{23} ){x}_{2} }{{I}_{22} {I}_{33} -({I}_{23})^{2} }$$
במערכת ראשית:
$$\sigma_{11}=\dfrac{N}{A}+\dfrac{{M}_{2}}{I_{33}}{x}_{3} -\dfrac{M_{3}}{I_{22}}{x}_{2} $$
\textbf{ציר ניטראלי} יתקבל כאשר $\sigma_{11}=0$.
\end{cheatformula}
\begin{cheatformula}[מאמץ גזירה בכפיפה משופעת]
\begin{align*}
\tau & =-\dfrac{1}{t}\left( \dfrac{({V}_{3} {I}_{22} -V_{2}{I}_{23} ){Q}_{3} -({V}_{3} {I}_{23} -{V}_{2} {I}_{33} ){Q}_{2} }{{I}_{22} {I}_{33} -({I}_{23})^{2} } \right)
\end{align*}
במערכת ראשית:
$$\tau=-\dfrac{1}{t}\left( \dfrac{{V}_{2} {Q}_{2} }{I_{22}}+\dfrac{{V}_{3} {Q}_{3} }{I_{33}} \right)$$
\end{cheatformula}
\begin{cheatformula}[משפט שטיינר]\\
טנזור האינרציה $I_{ij}'$ לאחר ההעתקה של מערכת צירים $\Delta_{i},\Delta_{j}$ וטנזור אינרציה מקורי $I_{ij}$ נתון ע"י:
\begin{align*}
&I_{ij}'=I_{ij}+\Delta_{i}\Delta_{j}A-\Delta_{j}X_{i}-\Delta_{i}X_{j}\\
&I_{ij}'=I_{ij}+\Delta _{i}\Delta _{j}A \qquad (X_i=X_j=0)
\end{align*}
ניתן לראות ממשפט זה שהרכיבים על האלכסון של טנזור האינרציה יהיו הכי קטנים כאשר הוא מחושב במרכז במסה.
\end{cheatformula}
\begin{cheatformula}[זרימת הגזירה]
זרימת הגזירה הכוללת שנכנסת לצומת שווה לזרימת הגזירה הכוללת שיוצאת ממנה.
\end{cheatformula}
\section{שיטות אנרגיה}
\begin{cheatformula}[אנרגיית שינוי צורה]
$$U=\dfrac{1}{2}\int _{V} \sigma_{ij}\varepsilon_{ij} \, \mathrm{d}V$$
במקרה של קורה במתיחה:
$$U=\int _{L} \dfrac{1}{2} \dfrac{N^{2}}{EA} \, \mathrm{d}{x}_{1}$$
קורה בפיתול:
$$U=\dfrac{1}{2}\int _{L} \dfrac{T^{2}}{GJ} \, \mathrm{d}{x}_{1} $$
קורה בכפיפה:
$$U =\dfrac{1}{2}\int _{L} \dfrac{({M}_{2})^{2}}{E{I}_{33}} +\dfrac{({M}_{3})^{2}}{E{I}_{22}} \, \mathrm{d}{x}_{1}$$
\end{cheatformula}
\begin{cheatformula}[כוח והזזה מוכללים]\\
\textbf{כוח מוכלל} (כוח מרוכז או מומנט) מסומן ב-$Q_i$.\\
\textbf{ ההזזה המוכללת} (שקיעה/זווית) במקום ובכיוון בו פועל $Q_i$ מסומן ב-$q_i$.\\
כוח והזזה מוכללים קשורים לינארית ע"י מטריצת ההיענות/הקשיחות:
$$Q_{i}=K_{ij}q_{j} \quad \text{ or } \quad q_{i}=S_{ij}Q_{j}$$
$S_{ij}$ משמעותו הוא הזזה של $q_{i}$ עקב כוח מוכלל $Q_{j}$ בגודל יחידה.
\end{cheatformula}
\begin{cheatformula}[משפט ההדדיות של בטי-מקסוול]
$$S_{ij}=S_{ji}$$
\end{cheatformula}
\begin{cheatformula}[המשפט השני של קסטיליאנו]
$$q_i=\dfrac{ \partial U }{ \partial Q_{i} }$$
\end{cheatformula}
\end{multicols*}
\newpage
\printnotes
\end{document}