Trabalho Prático 09 - Física Experimental
Cefet/MG - Timóteo
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\begin{titlepage}
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{\Large \bfseries Prática 08 - Refração da Luz}\\[0.4cm] % Title of your document
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\vskip1cm
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{flushleft} \large
\emph{Alunos:}\\
Egmon Pereira; \\Igor Otoni Ripardo de Assis;\\Leandro de Oliveira Pinto;\\ Letícia Alves; \\Nicollas Andrade Silva
\end{flushleft}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{flushright} \medskip
\emph{Professor:} \\
\textbf{}{Anderson Augusto Freitas}
\end{flushright}
\end{minipage}\\[2cm]
\end{titlepage}
\pagebreak
\large
\section{Introdução}
\subsection{Refração}
A refração é um fenômeno que ocorre quando a luz passa através da interface que separa dois meios, ocasionando uma mudança na direção de propagação. A refração é decorrente de uma diferença na velocidade de propagação nos dois meios
O índice de refração é uma relação entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade na luz em um determinado meio.
\begin{eqnarray}
n &=& \frac{C}{V} \label{2}
\end{eqnarray}
Como pode-se observar na relação, quanto maior o índice de refração maior a velocidade no meio, logo a velocidade estará mais próxima de velocidade da luz. Nesta relação n é o índice de refração, v é a velocidade no meio e C é a velocidade da luz no vácuo.
\textbf{Lei de Snell}
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{refracao}
\end{center}
\caption{Refração da Luz}
\end{figure}
A ilustração acima, representa a incidência de um raio em uma interface e este raio atravessa a interface e passa para outro meio. O ângulo $\Theta_{1})$ é o ângulo de incidência do raio de luz, o Ângulo $\Theta_{2})$ é o ângulo de refração, $n_{1}$ é o índice de refração do meio 1, o $n_{2}$ é o índice de refração do meio 2, o $v_{1}$ é velocidade no meio 1 e o $v_{2}$ é a velocidade no meio 2.
A lei de Snell é uma relação entre os senos dos angulos de incidência e refração e o índice de refração.
\begin{eqnarray}
\frac{sen(\Theta_{1})}{sen(\Theta_{2}} &=& \frac{n_{1}}{n_{1}} \nonumber \\
n_{1}sen(\Theta_{1}) &=& n_{2}sen(\Theta_{2}) \label{1}
\end{eqnarray}
$n_{1}$ $\rightarrow$ Índice de Refração do meio 1\\
$n_{2}$ $\rightarrow$ Índice de Refração do meio 2\\
$\Theta_{1}$ $\rightarrow$ Ângulo de incidência (Ângulo que o raio incidente faz com a normal, $N$)\\
$\Theta_{2}$ $\rightarrow$ Ângulo de refração (Ângulo que o raio refratado faz com a normal, $N$)
\subsection{Reflexão total}
Quando uma luz passa de um meio menos refringente, isso quer dizer com o menor índice de refração, para um meio mais refringente e considerando-se um raio de luz monocromática passando do meio 1 para o meio 2, é possível variar o ângulo de incidência de 0° até o máximo 90° que haverá ocorrência da refração. Como o ângulo de incidência máximo é i = 90°, o correspondente ângulo de refração máximo r = L é denominado ângulo limite.
Pela Lei da Reversibilidade dos Raios Luminosos, é possível inverter o sentido de percurso dos raios. Quando a luz viaja de um meio com índice de refração maior para um com índice menor, a Lei de Snell parece necessitar em alguns casos (quando o ângulo de incidência é suficientemente grande) que o seno do ângulo de refração seja maior que um. Isso claramente é impossível, e a luz nesses casos é completamente refletida pela fronteira, esse é o fenômeno conhecido como reflexão total.O maior ângulo de incidência possível que ainda resulta em um raio refratado é chamado de ângulo crítico; nesse caso o raio refratado viaja ao longo da fronteira entre os dois meios.
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{anguloLimite}
\end{center}
\end{figure}
observando a lei de Snell:
\begin{eqnarray}
n_{1}sen(\Theta_{1}) &=& n_{2}sen(\Theta_{2}) \label{1}
\end{eqnarray}
Como $n_{1} > n_{2}$
\section{Objetivos}
Determinar o índice de Refração do Acrílico e a Reflexão Total.
\vskip24pt
\section{Procedimento, material, instrumentos}
\textbf{Os materiais utilizados neste experimento foram:}
\begin{itemize}
\item Banco ótico
\item Plataforma (Transferidor)
\item Peça de Acrílico
\end{itemize}
\section*{Refração da Luz}
Para realizar o experimento primeiramente foi montado um esquema como ilustrado na figura a seguir:
\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{ilustracao2}
\end{center}
\end{figure}
Neste esquema pode-se analisar que o raio que sai da fonte de luz possue um ângulo de incidência.Posteriormente este raio passa por uma peça de acrílico e segue com um ângulo de refração. Com o uso do transferidor é possível medir estes ângulo. Então foram realizadas 6 variações de ângulo de incidência para ser realizada uma média e encontrar um índice de refração médio. Os resultados obtidos estão na tabela a seguir:
\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
$\Theta_{1}$ & $\Theta_{2}$ & $n_{2}$ \\ \hline
20º & 14 & 1,414 \\ \hline
30º & 20 & 1,462 \\ \hline
40º & 25 & 1,521 \\ \hline
50º & 31 & 1,487 \\ \hline
60º & 35 & 1,510 \\ \hline
70º & 40 & 1,462 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
Para determinar o indice de refração utilizou-se lei de Snell:
\begin{eqnarray}
n_{1}sen(\Theta_{1}) &=& n_{2}sen(\Theta_{2}) \label{1}
\end{eqnarray}
\\Onde:\\
$(\Theta_{1})$: Angulo de incidencia;\\
$(\Theta_{2})$:Angulo de refração;\\
$n_{1}$: indice de refração do meio 1;\\
$n_{2}$: indice de refração do meio 2. \\
Neste experimento o meio 1 é o ar e o meio 2 é o acrílico, sabe-se que o índice de refração do ar é 1,000292, e o do vacuo é 1. Para este experimento considerou-se o índice do ar como 1.
O índice médio obtido foi de (1,476 ± 0,001). Este valor é maior que o valor do índice do ar, isso que dizer que o raio ao mudar de meio será refratado e se sua velocidade irá diminuir fazendo com que o raio se aproxime da reta normal.
\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{|r|c|}
\hline
\textbf{Meio Mateiral} & \textbf{Índice de Refração (n)} \\ \hline
Ar & 1,00 \\ \hline
Água & 1,33\\ \hline
Vidro & 1,50\\ \hline
Glicerina & 1,90\\ \hline
Álcool Etílico & 1,36\\ \hline
Diamante & 2,42\\ \hline
Acrílico & 1,49\\ \hline
\end{tabular}
\caption{Tabela de valores de índice de refração de alguns materiais. Tabela disponível em: <http://www.usp.br/massa/2013/qfl2453/pdf/coloquiorefratometria-2013.pdf> Acesso em: 24 de outubro de 2016 }
\end{center}
\end{table}
Como pode-se observar na tabela o valor de índice obtido foi próximo do valor real do índice do acrilico.
Para determinar a velocidade da luz neste meio podemos utiliza a equação:
\begin{eqnarray}
n &=& \frac{C}{V}
\end{eqnarray}
Com os valores obtido temos que a velocidade da luz no acrilico é de 2,03 x 10$^{8}$m/s.
Incidindo o raio primeiramente no acrilico temos que em um certo angulo ocorrera apenas a reflexão do raio. Este angulo é o angulo limite. Este angulo pode ser calculado com a lei de Snell. Temos que n$_{1}$ é o indice do acrilico que foi encontrado 1,48, o n$_{2}$ é o indice do ar que é 1 e o ângulo máximo de refração no ar é de $90^{\circ}$ logo,
\begin{eqnarray}
1,48\cdot sen(\Theta_{1}) &=& 1 \cdot sen(90)\nonumber \\
sen(\Theta_{1}) &=& 0.676 \nonumber \\
\Theta_{1} &=& arcsen(0.676) \nonumber \\
\Theta_{1}&=& 42.5^{\circ} \nonumber \\
\end{eqnarray}
O ângulo medido em laboratório foi de 42°.
Quando a Luz incide no Acrílico na mesma direção da Normal ($N$), todos os feixes de Luz incidem ao mesmo tempo($t$) no Acrílico. Por isso a Velocidade ($V$) será reduzida, porém não haverá desvio.
Não é possível o n ser menor do que 1 porque segundo a equação do $ n = \frac{C}{V}$ se o n for menor do que 1 então a velocidade seria maior que a velocidade de luz no vacuo o que não é possível.
Relacao entre o angulo refratado e a velocidade da luz, e o comprimento de onda da luz quando ela se propaga no acrilico; é que a velocidade da luz e comprimento de onda muda ao passar de um meio, como o ar, para outro, como o acrilico. O efeito disso é o desvio do feixe de luz sob um determinado ângulo. O coeficiente de refração depende da densidade do meio: quanto mais denso for o meio, menor a velocidade da luz e menor o seu comprimento de onda.Constatada na equacao $v= \lambda \cdot f$.
Quanto as condições necessárias para que aconteça a reflexão total, raio incidente deve estar no meio de maior índice de refração e O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite de incidência.
\vspace{2cm}
\section{Conclusão}
Este experimento tem como objetivo o estudo da refração e reflexão da luz. Com isso, através de experimento e medições, foi possível obter o valor do índice de refração do acrilico medindo os valores dos angulos de incidência e de refração da luz e aplicando na lei de Snell encontrou-se um valor médio de 1,48 para o índice de refração do acrilico, ao comparar o valor obtido com o valor real do índice do acrilico que é de 1,49 pode-se perceber que há uma considerável aproximação, essa diferença é devido aos erros de medição e aparelhos.
Ainda invertendo o meio de incidência do raio foi possível medir o valor do ângulo limite, que foi de 42° e que se comparado ao valor calculado analiticamente que foi de 42,5°, observou-se um aproximação satisfatória.
\end{document}